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开环系统与闭环系统的频率响应

时间:2015-09-19 17:22来源:www.eadianqi.com 编辑:自动控制网
Nyquist 图的绘制方法 1、 首先将系统的频率特性分解成下列两种标准形式: (1) 及 (2) 2、确定起始点与终止点的极坐标和曲线的易胜博娱乐形状。 由( 1 )式可得: 当 时,称为 0 型系统:极坐标的起点(对应的 )是一个在正实轴上的有限值,其大小为 。即以 代入 中

Nyquist图的绘制方法 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

1、首先将系统的频率特性分解成下列两种标准形式: 本文来自www.eadianqi.com

            (1)

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              (2)

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2、确定起始点与终止点的极坐标和曲线的易胜博娱乐形状。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

    由(1)式可得:

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 当  时,称为0型系统:极坐标的起点(对应的  )是一个在正实轴上的有限值,其大小为  。即以 代入  中所求得的幅值,在  处与极坐标图曲线相切是一条垂直于实轴的垂线。对应于  处是极坐标的终止点,0型的终止点就是坐标原点。 本文来自www.eadianqi.com

 当  时,称为1型系统:在  范围内,  总相角中的  是分母中包含的  项产生的。在低频时,极坐标图是一条渐进于和负虚轴平行的直线。在  处幅值为零,曲线收敛于原点。也就是说曲线的起点坐标为  自动控制网www.eadianqi.com版权所有

 当  时,称为2型系统。在  范围内,  总相角中的  是分母中包含的  项产生的。在  处,  的幅值为无穷大,相角为  ,在低频处极坐标图是渐进于负虚轴的一条直线。在  处幅值变为零,起始点坐标为  

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3、确定曲线终止点的具体形状。

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    在上述第二步中,曲线终止点的相角可正可负没有具体确定,为此由式(2)可得: 本文来自www.eadianqi.com

 当 时,曲线终止点的相角均为 ,但曲线尾部是在第三或第四象限内与负虚轴相切尚不能定,留待下一步分子动态特性中解决。终止点坐标为 。

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 当 时,曲线终止点的相角均为 ,但曲线尾部是在第二或第三象限内与负实轴相切尚不能定,也留待下一步分子动态特性中解决。终止点坐标为 。

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 当 时,曲线终止点的相角均为 ,但尾部是在第一或第二象限内与正虚轴相切尚不能定,留待下一步分子动态特性中解决。终止点坐标为 。

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4、确定曲线是否穿越虚轴或实轴。

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    在第(3)步中,曲线尾部到底是在哪一个象限与虚轴或实轴相切,尚不能定,这实质上是确定曲线是否穿越虚轴或实轴的问题,它取决于分子动态特性。所谓分子动态特性,是指传递函数式(1)中的分子的时间常数 与分母中的时间常数 之间相对大小的变化而引起曲线形状的变化以致使曲线穿越或不穿越虚轴或实轴。为此应将(1)式变化成下式: 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

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式中Re—表示 的实部;Im—表示 的虚部

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 令,可得.此时根据 和 所求得之 值若为实数,则曲线穿越实轴, 即为曲线与实轴相交点处的频率; 若为虚数,则曲线不穿越实轴。 本文来自www.eadianqi.com

 若令 ,则可得.此时根据 和 所求得 值若为实数,则曲线穿越虚轴, 即为曲线与虚轴相交点处的频率; 若为虚数,则曲线不穿越虚轴。 本文来自www.eadianqi.com

例题解析 本文来自www.eadianqi.com

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 Bode图的绘制方法

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 将传递函数分解成易胜博娱乐因子的乘积。为避免在绘制对数幅频特性曲线中出现错误,最好把传递函数 写成由若干典型环节串联组成的标准形。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

 定出增益 值,并求出 的分贝数。 本文来自www.eadianqi.com

 定出各易胜博娱乐因子的转折频率 。

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 在 的这一点开始画斜线,根据积分环节的个数 ,画斜率 的最低频段直线通过该点。 本文来自www.eadianqi.com

 按转角频率从低到高的次序,依次改变最低频段直线的斜率,惯性环节(或一阶微分环节)的转角频率时,斜率减(或加)20db/dec;过震荡环节(或二阶微分环节)的转角频率时,斜率减(或加)40db/dec。

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 按各易胜博娱乐因子相角变化的特点,画出每一因子的对数幅频特性曲线,然后把所有的相频特性在相同的频率下相加,即得开环系统的相频特性曲线。

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